공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 관계

문제

이차정사각행렬 $A$ 와 단위행렬 $E$ 에 대하여 $A + E$ 의 역행렬이 $2 A - E$ 라 할 때, $2 A + E$ 의 역행렬은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{3} A$ ② $\displaystyle \frac{1}{2} A$ ③ $A$ ④ $\displaystyle \frac{3}{2} A$ ⑤ $2 A$

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②

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해설

[출제의도] 역행렬의 성질 이해하기 $\left( A + E \right) \left( 2 A - E \right) = E$ $2 A ^{2} + A - 2 E = 0$ $A \left( 2 A + E \right) = 2 E$ $\displaystyle \therefore \left( 2 A + E \right) ^{- 1} = \frac{1}{2} A$

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