공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 관계

문제

이차 정사각행렬 A=(412−80)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 4 & 12 \\ - 8 & 0 \end{pmatrix}와 두 이차 정사각행렬 B,CB , C에 대하여 B−1=2AB ^{-1} = 2 A, C−1=2BC ^{-1} = 2 B가 성립할 때, 행렬 CC는? (단, X−1X ^{- 1}는 XX의 역행렬이다.) [3점] ①(13−20)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ - 2 & 0 \end{pmatrix}②(26−40)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ - 4 & 0 \end{pmatrix}③(412−80)\displaystyle \begin{pmatrix} 4 & 12 \\ - 8 & 0 \end{pmatrix}④(824−160)\displaystyle \begin{pmatrix} 8 & 24 \\ - 16 & 0 \end{pmatrix}⑤(1648−320)\displaystyle \begin{pmatrix} 16 & 48 \\ - 32 & 0 \end{pmatrix}

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③

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해설

[출제의도] 역행렬의 성질을 알고 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. C=(2B)−1=12B−1\displaystyle C = ( 2 B ) ^{-1} = \frac{1}{2} B ^{-1}=12(2A)=A\displaystyle = \frac{1}{2} ( 2 A ) = A=(412−80)\displaystyle = \begin{pmatrix} 4 & 12 \\ - 8 & 0 \end{pmatrix}

태그

#역행렬#성질

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