공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 구하기

문제

이차정사각행렬 AA가 다음 조건을 만족시킬 때, 행렬 A+2EA + 2 E의 역행렬은? (단, EE는 단위행렬이고, OO는 영행렬이다.) [3점]

(가) 행렬 A−EA - E의 역행렬이 존재한다. (나) (A2−E)(A+E)=O( A ^{2} - E ) ( A + E ) = O

①−A- A②−12A\displaystyle - \frac{1}{2} A③A−EA - E④12A\displaystyle \frac{1}{2} A⑤AA

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①

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해설

[출제의도] 역행렬 이해하기 (A2−E)(A+E)=(A−E)(A+E)2=O\left( A ^{2} - E \right) \left( A + E \right) = \left( A - E \right) \left( A + E \right) ^{2} = O에서 (A−E)−1( A - E ) ^{- 1}이 존재하므로 (A+E)2=O( A + E ) ^{2} = O A2+2A+E=OA ^{2} + 2 A + E = O −A(A+2E)=E- A ( A + 2 E ) = E 그러므로 A+2EA + 2 E의 역행렬은 −A- A

태그

#역행렬

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