공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 구하기

문제

이차정사각행렬 AA에 대하여 A+EA + E 의 역행렬이 A−EA - E 일 때, AA의 역행렬은? (단, EE 는 단위행렬이다.) [3점] ①12A−E\displaystyle \frac{1}{2} A - E②12A\displaystyle \frac{1}{2} A③12A+E\displaystyle \frac{1}{2} A + E④A−12E\displaystyle A - \frac{1}{2} E⑤A+12E\displaystyle A + \frac{1}{2} E

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②

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해설

[출제의도] 역행렬의 정의를 이용하여 역행렬 구하기 [해설] (A+E)(A−E)=E( A + E ) ( A - E ) = E이므로 A2−E=EA ^{2} - E = E, A2=2EA ^{2} = 2 E 12A2=A(12A)=E\displaystyle \frac{1}{2} A ^{2} = A \left( \frac{1}{2} A \right) = E ∴A−1=12A\displaystyle \therefore A ^{-1} = \frac{1}{2} A

태그

#역행렬

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