공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 갖지 않는 m

문제

행렬 (m755m8)(2m12)\displaystyle {\begin{pmatrix} m - 7 _{{} _{}} & 5 _{{} _{}} \\ 5 & m - 8 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 _{{} _{}} & m _{{} _{}} \\ 1 & 2 \end{pmatrix}}가 역행렬을 갖지 않도록 하는 모든 실수 mm의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 역행렬의 성질 이해하기 (m755m8)(2m12)\displaystyle {\begin{pmatrix} m - 7 _{{} _{}} & 5 _{{} _{}} \\ 5 & m - 8 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 _{{} _{}} & m _{{} _{}} \\ 1 & 2 \end{pmatrix}}=(2m9m27m+10m+27m16)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 2 m - 9 _{{} _{}} & m ^{2} - 7 m + 10 _{{} _{}} \\ m + 2 & 7 m - 16 \end{pmatrix}} 역행렬이 존재하지 않으므로 (2m9)(7m16)(m+2)(m27m+10)=0( 2 m - 9 ) ( 7 m - 16 ) - ( m + 2 ) ( m ^{2} - 7 m + 10 ) = 0 (m4)(m215m+31)=0( m - 4 ) ( m ^{2} - 15 m + 31 ) = 0이므로 모든 실수 mm의 값의 합은 1919이다.

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