공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 없는 행렬 성분

문제

5보다 크고 50보다 작은 두 자연수 a,ba , b에 대하여 행렬 (abba2)\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ b & a ^{2} \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않을 때, a+ba + b의 값은? [4점] ①2828②3232③3636④4040⑤4444

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③

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해설

역행렬이 존재하지 않으려면 a3=b2a ^{3} = b ^{2} 5<a,b<505 < a , b < 50이므로 aa를 기준으로 하는 것이 빠르다. a3a ^{3}이 완전제곱수이므로 aa가 완전제곱수이면 된다. a=32a = 3 ^{2} → a3=(32)3=(33)2a ^{3} = ( 3 ^{2} ) ^{3} = ( 3 ^{3} ) ^{2} ∴a=9,b=27\therefore a = 9 , b = 27

태그

#역행렬#완전제곱수

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