공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 등식

문제

역행렬을 갖는 행렬 A=(a2b−5)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & - 5 \end{pmatrix}가 A−3A−1=OA - 3 A ^{- 1} = O를 만족한다. 이때, 상수 a,ba , b에 대하여 a−ba - b의 값을 구하시오. (단, OO는 영행렬이다.) [3점]

정답 보기
16

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 행렬을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. A=3A−1A = 3 A ^{- 1}의 양변에 AA를 곱하여 A2=3EA ^{2} = 3 E A2=(a2b−5)(a2b−5)\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & - 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & - 5 \end{pmatrix} =(a2+2b2a−10ab−5b2b+25)=(3003)\displaystyle = \begin{pmatrix} a ^{2} + 2 b & 2 a - 10 \\ ab - 5 b & 2 b + 25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} 따라서 2a−10=0,2b+25=32 a - 10 = 0 , 2 b + 25 = 3이므로 a=5,b=−11a = 5 , b = - 11이다. ∴\thereforea−b=16a - b = 16

태그

#역행렬

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로