공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 보기 판단

문제

역행렬을 갖는 이차정사각행렬 AA, BB에 대하여 <보기> 중에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, A−1A ^{-1}는 AA의 역행렬, EE는 단위행렬) [4점]

< 보 기 >
ㄱ. A−1(A+B)=A−1(B+A)A ^{-1} ( A + B ) = A ^{-1} ( B + A ) ㄴ. A2=B2A ^{2} = B ^{2}이면 A=BA = B 또는 A=−BA = - B ㄷ. A+B=E,AB=−EA + B = E , AB = - E 일 때 A2+B2=3EA ^{2} + B ^{2} = 3 E

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

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해설

[출제의도] 행렬의 연산의 정의를 알고 이해하기 ㄱ. E+A−1B=A−1B+EE + A ^{-1} B = A ^{-1} B + E ㄴ. (반례) A=(1001)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix}, B=(−1001)\displaystyle B = \begin{pmatrix} {- 1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix}이면 A2=B2=EA ^{2} = B ^{2} = E이지만 A≠±BA \ne \pm B ㄷ. A+B=EA + B = E, AB=−EAB = - E가 성립하므로 (A+B)2=A2+B2+AB+BA( A + B ) ^{2} = A ^{2} + B ^{2} + AB + BA에서 A2+B2=3EA ^{2} + B ^{2} = 3 E

태그

#역행렬#행렬의 성질#보기

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