공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 보기 판별

문제

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬AA, BB에 대하여 ABA−1=BABA ^{- 1} = B일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] [보 기]

ㄱ. A−1B=BA−1A ^{- 1} B = BA ^{- 1} ㄴ. (B3)−1=A(B−1)3A−1( B ^{3} ) ^{- 1} = A ( B ^{- 1} ) ^{3} A ^{- 1} ㄷ. (A+B)(A−B)=A2−B2( A + B ) ( A - B ) = A ^{2} - B ^{2}

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 행렬의 성질 이해하기 ㄱ. A−1B=A−1(ABA−1)=BA−1A ^{- 1} B = A ^{- 1} ( ABA ^{- 1} ) = BA ^{- 1} (참) ㄴ. B3=(ABA−1)(ABA−1)(ABA−1)B ^{3} = ( ABA ^{- 1} ) ( ABA ^{- 1} ) ( ABA ^{- 1} ) =AB3A−1= AB ^{3} A ^{- 1} (B3)−1=(AB3A−1)−1=A(B−1)3A−1( B ^{3} ) ^{- 1} = ( AB ^{3} A ^{- 1} ) ^{- 1} = A ( B ^{- 1} ) ^{3} A ^{- 1}(참) ㄷ. ABA−1A=BAABA ^{- 1} A = BA에서 AB=BAAB = BA이므로 (A+B)(A−B)( A + B ) ( A - B )=A2−B2= A ^{2} - B ^{2}이다. (참)

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