공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)역행렬 보기광고 영역 (상세 상단)문제영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 AAA, BBB에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]보 기ㄱ. 행렬 AAA의 역행렬이 존재하면 (ABA−1)2=AB2A−1( ABA ^{- 1} ) ^{2} = AB ^{2} A ^{- 1}(ABA−1)2=AB2A−1이다. ㄴ. 행렬 AAA의 역행렬이 존재하면 행렬 A2A ^{2}A2의 역행렬도 존재한다. ㄷ. 행렬 ABABAB의 역행렬이 존재하지 않으면 행렬 AAA의 역행렬도 존재하지 않는다.①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설ㄱ. (ABA−1)2=(ABA−1)(ABA−1)( ABA ^{- 1} ) ^{2} = ( ABA ^{- 1} ) ( ABA ^{- 1} )(ABA−1)2=(ABA−1)(ABA−1) =AB(A−1A)BA−1=ABEBA−1= AB ( A ^{- 1} A ) BA ^{- 1} = ABEBA ^{- 1}=AB(A−1A)BA−1=ABEBA−1 =ABBA−1=AB2A−1= ABBA ^{- 1} = AB ^{2} A ^{- 1}=ABBA−1=AB2A−1 (참) ㄴ. 행렬 AAA의 역행렬이 존재하면 A2(A−1)2=AAA−1A−1=A(AA−1)A−1A ^{2} ( A ^{-1} ) ^{2} = AAA ^{-1} A ^{-1} = A ( AA ^{-1} ) A ^{-1}A2(A−1)2=AAA−1A−1=A(AA−1)A−1 =AEA−1=AA−1=E= AEA ^{- 1} = AA ^{- 1} = E=AEA−1=AA−1=E ∴\therefore∴ (A2)−1=(A−1)2( A ^{2} ) ^{- 1} = ( A ^{- 1} ) ^{2}(A2)−1=(A−1)2 (참) ㄷ. (반례) A=(0110)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}A=(0110), B=(0001)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}B=(0001) (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ태그#역행렬#보기비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로