공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 방정식

문제

두 이차정사각행렬 A=(x00x)\displaystyle A = \begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & x \end{pmatrix}, P=(5005)\displaystyle P = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}가 APA−1=A+A−1A P A ^{-1} = A + A ^{-1}을 만족시킬 때, 실수 xx의 값들의 합은? (단, A−1A ^{-1}은 AA의 역행렬이고 x≠0x \ne 0이다.) [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 문제 해결하기 P=A+A−1P = A + A ^{-1}이므로 (5005)=(x00x)+1x2(x00x)\displaystyle \begin{pmatrix} {5} & {0} \\ {0} & {5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {x} & {0} \\ {0} & {x} \end{pmatrix} + \frac{1}{x ^{2}} \begin{pmatrix} {x} & {0} \\ {0} & {x} \end{pmatrix} ∴x+1x=5\displaystyle x + \frac{1}{x} = 5에서 x2−5x+1=0x ^{2} - 5 x + 1 = 0 ∴xx의 값들의 합은 55

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#역행렬

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