공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역변환 점의 상

문제

두 일차변환 ff, gg에 대하여 f:(x,y)→(2x−3y,3x−y)f : \left( x , y \right) \rightarrow \left( 2 x - 3 y , 3 x - y \right)이고 합성변환 g∘f:(x,y)→(2x+3y,x+2y)g \circ f : \left( x , y \right) \rightarrow \left( 2 x + 3 y , x + 2 y \right)이다. 역변환 g−1g ^{- 1}에 의하여 점 (1,1)\left( 1 , 1 \right)이 옮겨지는 점을 (a,b)\left( \mathit{a} , b \right)라 할 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①−5- 5②−6- 6③−7- 7④−8- 8⑤−9- 9

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 일차변환의 성질 이해하기 일차변환 ff, gg를 나타내는 행렬을 각각 AA, BB라 하면 A=(2−33−1)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ 3 & - 1 \end{pmatrix}} 합성변환 g∘fg \circ f를 나타내는 행렬은 BA=B(2−33−1)=(2312)\displaystyle BA = B {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ 3 & - 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}}이므로 B−1=(7−127−11)\displaystyle B ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 7 & - 12 \\ 7 & - 11 \end{pmatrix}} (7−127−11)(11)=(−5−4)\displaystyle {\begin{pmatrix} 7 & - 12 \\ 7 & - 11 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - 5 \\ - 4 \end{pmatrix}} ∴a+b=−9\therefore a + b = - 9

태그

#일차변환#역변환

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로