여객선 속력 구하기

$\mathrm{A}$항구와 $\mathrm{B}$항구를 왕복하는 여객선이 정상적으로 운행할 때의 속력은 $a$(km/시)이므로 $10$시에 $\mathrm{A}$항구를 출발한 여객선이 기관 이상이 생기기 전까지 운행한 시간은 $\displaystyle \frac{40}{a}$(시간), 기관 고장 후 운행한 시간은 $\displaystyle \frac{20}{a - 10}$(시간), $11$시에 $\mathrm{A}$항구를 출발한 여객선이 $\mathrm{B}$항구에 도착할 때까지 걸린 시간은 $\displaystyle \frac{60}{a}$(시간)이다. 두 여객선이 동시에 $\mathrm{B}$항구에 도착하였으므로 $\displaystyle \frac{40}{a} + \frac{20}{a - 10} = \frac{60}{a} + 1$, $\displaystyle \frac{20}{a - 10} - \frac{20}{a} = 1$ 위의 식의 양변에 $a ( a - 10 )$을 곱하여 정리하면 $20 a - 20 ( a - 10 ) = a ( a - 10 )$ $a ^{2} - 10 a - 200 = 0$, $( a + 10 ) ( a - 20 ) = 0$ ∴$a = 20$(∵$a > 0$)