확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

양이 아닌 정수해

문제

방정식 x+y+z=−7x + y + z = - 7을 만족시키는 양이 아닌 정수 xx, yy, zz의 모든 순서쌍 (x,y,z)( x , y , z )의 개수는? [3점] ①28②30③32④34⑤36

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⑤

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해설

[출제의도] 중복조합 이해하기 음이 아닌 정수 x′,y′,z′x' , y' , z'에 대하여 x=−x′x = - x', y=−y′y = - y', z=−z′z = - z'라 하면 x+y+z=−7x + y + z = - 7에서 −x′−y′−z′=−7- x' - y' - z' = - 7 x′+y′+z′=7x' + y' + z' = 7 을 만족시키는 음이 아닌 정수 x′,y′,z′x' , y' , z'의 모든 순서쌍 (x′,y′,z′)( x' , y' , z' )의 개수는 서로 다른 3개에서 중복을 허락하여 7개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 ∴3H7=3+7−1C7=9C7=9C2=36\therefore _{3} H _{7} = _{3 + 7 - 1} C _{7} = _{9} C _{7} = _{9} C _{2} = 36

태그

#중복조합#치환

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