약수 집합 보기

[출제의도] 집합의 원소 추론하기 ㄱ. $A \cap B = \left\{ 2 , 5 \right\}$에서 $2 \in A$, $5 \in A$ $2$와 $5$가 $k$의 약수이므로 $k$는 $10$의 배수이다. $k$는 $18$ 이하의 자연수이므로 $k = 10$ (참) ㄴ. $A \cap B = \left\{ 5 , 6 \right\}$에서 $5 \in A$, $6 \in A$ $5$와 $6$이 $k$의 약수이므로 $k$는 $30$의 배수이다. $k$는 $18$ 이하의 자연수이므로 존재하지 않는다. (거짓) ㄷ. (ⅰ) $A \cap B = \left\{ 2 , 5 \right\}$일 때, $k = 10$이고 $A = \left\{ 1 , 2 , 5 , 10 \right\}$이므로 집합 $A - B = \left\{ 1 , 10 \right\}$의 모든 원소의 합은 $11$ (ⅱ) $A \cap B = \left\{ 2 , 6 \right\}$일 때, $2 \in A$, $6 \in A$ $2$와 $6$이 $k$의 약수이므로 $k$는 $6$의 배수이다. $k$는 $18$ 이하의 자연수이므로 가능한 $k$는 $6$, $12$, $18$이다. $k = 6$인 경우, $A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 6 \right\}$이므로 집합 $A - B = \left\{ 1 , 3 \right\}$의 모든 원소의 합은 $4$ $k = 12$인 경우, $A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 \right\}$이므로 집합 $A - B = \left\{ 1 , 3 , 4 , 12 \right\}$의 모든 원소의 합은 $20$ $k = 18$인 경우, $A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 \right\}$이므로 집합 $A - B = \left\{ 1 , 3 , 9 , 18 \right\}$의 모든 원소의 합은 $31$ $\therefore$ 집합 $A - B$의 모든 원소의 합이 홀수가 되는 모든 $k$의 값의 합은 $10 + 18 = 28$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ