약물의 혈중 농도 감소 시간

현재의 혈중농도를 $a$라 하고, $10$시간마다 측정하는 혈중농도를 수열 $a _{n}$으로 고려하면 $10$시간 후의 농도 $\displaystyle a _{1} = \frac{1}{2} a$이고, $\displaystyle a _{n+1} = \frac{1}{2} a _{n}$ 이므로, 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$은 초항이 $\displaystyle \frac{1}{2} a$, 공비가 $\displaystyle \frac{1}{2}$인 등비수열이다. 따라서, $\displaystyle a _{n} = \frac{1}{2} a \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{n-1} = a \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{n}$ 따라서, 혈중농도가 $\displaystyle \frac{2}{5} a$가 될 때의 $n$값은 $\displaystyle a \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{n} = \frac{2}{5} a$ $\displaystyle n = \log _{\frac{1}{2}} \frac{2}{5} = - \log _{2} \frac{2}{5} = - \frac{\log 2 - \log 5}{\log 2}$ $\displaystyle = - \frac{\log 2 - ( 1 - \log 2 )}{\log 2} = \frac{1 - 2 \log 2}{\log 2} = \frac{0.4}{0.3} = \frac{4}{3}$ 그러므로 걸리는 시간은 $\displaystyle \frac{4}{3} \times 10 = 13$시간 $20$분