공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

약값 행렬 활용

문제

두 약국 P, Q 에서 판매하는 혈압약과 관절염약의 1갑의 가격은 <표1>과 같고, 갑, 을 두 환자가 매월 구입해야 하는 혈압약과 관절염약의 수량은 <표2>와 같다.

(단위: 원)
	혈압약	관절염약
P 약국	$30 , 000$	$10 , 000$
Q 약국	$20 , 000$	$20 , 000$

<표1>

(단위: 원)
	혈압약	관절염약
P 약국	$30 , 000$	$10 , 000$
Q 약국	$20 , 000$	$20 , 000$

(단위: 갑)
	갑	을
혈압약	$1$	$2$
관절염약	$1$	$3$

<표2>

(단위: 갑)
	갑	을
혈압약	$1$	$2$
관절염약	$1$	$3$

갑이 $x$ 개월, 을이 $y$ 개월 동안 혈압약과 관절염약을 P 약국에서 구입하면 갑과 을의 약값의 합은 $600 , 000$ 원이고, Q 약국에서 구입하면 갑과 을의 약값의 합은 $640 , 000$ 원이다. 행렬을 이용하여 $x , y$ 의 값을 구하는 과정에서 다음 등식을 얻었다. $\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{4} \begin{pmatrix} a & - 9 \\ - 4 & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 60 \\ 64 \end{pmatrix}$ 두 상수 $a , b$ 의 합 $a + b$ 의 값은? [4점] ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$

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⑤

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해설

<표1>을 행렬로 나타내면 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 30000 & 10000 \\ 20000 & 20000 \end{pmatrix} = 10000 \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ 이고, <표2>를 행렬로 나타내면 $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ 이다. 그러므로 갑과 을이 P약국과 Q약국에서 1개월간 구입한 약값은 $\displaystyle AB = 10000 \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = 10000 \begin{pmatrix} 4 & 9 \\ 4 & 10 \end{pmatrix}$ 이다. 따라서 $\displaystyle 10000 \begin{pmatrix} 4 & 9 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 600000 \\ 640000 \end{pmatrix}$ 에서 $\displaystyle \begin{pmatrix} 4 & 9 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 60 \\ 64 \end{pmatrix}$ 이므로 $\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{4} \begin{pmatrix} 10 & - 9 \\ - 4 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 60 \\ 64 \end{pmatrix}$ $\therefore a = 10 , b = 4$ $\therefore a + b = 10 + 4 = 14$

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