대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

x절편의 합

문제

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y = - 2 x + n ^{2} + 1$ 의 $x$ 절편을 $x _{n}$ 이라 할 때, $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{8} x _{n}$ 의 값은? [3점] ① $104$ ② $105$ ③ $106$ ④ $107$ ⑤ $108$

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③

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[출제의도] 수열의 합을 활용하여 문제 해결하기 $\displaystyle x _{n} = \frac{1}{2} \left( n ^{2} + 1 \right)$ 이므로 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{8} \frac{1}{2} \left( n ^{2} + 1 \right) = \frac{1}{2} \left( \sum\limits _{n = 1} ^{8} n ^{2} + \sum\limits _{n = 1} ^{8} 1 \right)$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \frac{8 \times 9 \times 17}{6} + 8 \right)$ $= 106$

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