대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

x절편 차의 합

문제

자연수 nn에 대하여 좌표평면 위의 두 점 A(1\mathrm{A} ( 1, 1)1 ), B(0\mathrm{B} ( 0, −n)- n )을 지나는 직선이 xx축과 만나는 점의 xx좌표를 pnp _{n}이라고 하자. ln=pn+1−pnl _{n} = p _{n + 1} - p _{n}이라 할 때, 10∑n=18ln\displaystyle 10 \sum\limits _{n = 1} ^{8} l _{n}의 값은? [3점]

①44②55③66④77⑤88

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①

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열의 합 이해하기 두 점 A(1,1)\mathrm{A} ( 1 , 1 ), B(0,−n)\mathrm{B} ( 0 , \mathit{-} n )을 지나는 직선의 방정식은 y=(n+1)x−ny = \left( n + 1 \right) x - n이므로 xx축과 만나는 점의 xx좌표는 pn=nn+1\displaystyle p _{n} = \frac{n}{n + 1}이다. 따라서 10∑n=18ln=10∑n=18(pn+1−pn)\displaystyle 10 \sum\limits _{n = 1} ^{8} l _{n} = 10 \sum\limits _{n = 1} ^{8} \left( p _{n + 1} - p _{n} \right) =10(p9−p1)=10(910−12)=4\displaystyle = 10 ( p _{9} - p _{1} ) = 10 \left( \frac{9}{10} - \frac{1}{2} \right) = 4

태그

#망원합#직선

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