공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

XA=B 행렬

문제

두 행렬 A=(2143)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}, B=(−5510−15)\displaystyle B = \begin{pmatrix} - 5 & 5 \\ 10 & - 15 \end{pmatrix}에 대하여 XA=BXA = B를 만족시키는 행렬 XX의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬의 연산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. AA의 역행렬 A−1A ^{-1}가 존재하므로 XA=BXA = B에서 X=BA−1X = BA ^{-1}이다. X=5(−112−3)⋅12(3−1−42)\displaystyle X = 5 \begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 2 & - 3 \end{pmatrix} \cdot \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{pmatrix} =52(−7318−8)\displaystyle = \frac{5}{2} \begin{pmatrix} - 7 & 3 \\ 18 & - 8 \end{pmatrix} 따라서 모든 성분의 합은 52×6=15\displaystyle \frac{5}{2} \times 6 = 15

태그

#역행렬

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