x^x 접선 기울기

$y = x ^{x}$의 양변에 밑이 $e$인 자연로그를 취하면 $\ln y = x \ln x$이고, 이 식을 $x$에 대하여 미분하면 $\displaystyle \frac{y'}{y} = \ln x + x \times \frac{1}{x}$ $\therefore y' = x ^{x} ( \ln x + 1 )$이므로 접선의 기울기 $m$은 $\therefore m = y' _{x = 2} = 4 ( \ln 2 + 1 )$이다.