x+sin x 합성함수 보기

ㄱ. $f ( x ) = x + \sin x$에서 $f' ( x ) = 1 + \cos x$, $f'' ( x ) = - \sin x$ $0 < x < \pi$에서 $0 < \sin x < 1$ $\therefore$ $- 1 < f'' ( x ) < 0$ 따라서, $f ( x )$는 $0 < x < \pi$에서 위로 볼록하다. (참) ㄴ. $g' ( x ) = f' ( f ( x ) ) f' ( x )$$= ( 1 + \cos f ( x ) ) ( 1 + \cos x )$ $0 < x < \pi$에서 $- 1 < \cos x < 1$, $\cos f ( x ) > 0$이므로 $1 + \cos f ( x ) > 0 , 1 + \cos x > 0$ $\therefore$ $g' ( x ) > 0$ 따라서, $g ( x )$는 $0 < x < \pi$에서 증가한다. (참) ㄷ. $g ( 0 ) = f ( f ( 0 ) ) = f ( 0 ) = 0$ $g ( \pi ) = f ( f ( \pi ) ) = f ( \pi ) = \pi$ $g ( x )$가 $[ 0 , \pi ]$에서 연속이고, $( 0 , \pi )$에서 미분가능하므로 $\displaystyle f' ( x ) = \frac{g ( \pi ) - g ( 0 )}{\pi - 0} = 1$인 $x$$( 0 < x < \pi )$가 적어도 하나 존재한다. (평균값 정리) (참) 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ 이다.