미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

x^27 극한

문제

limx11x271x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{1 - x ^{27}}{1 - x}의 값은? [2점] 001126262727\infty

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해설

곱셈정리에 의해서 (1x27)=(1x)(1+x+x2++x26)( 1 - x ^{27} ) = ( 1 - x ) ( 1 + x + x ^{2} + \cdots + x ^{26} ) 따라서, limx11x271x=limx1(1x)(1+x+x2++x26)1x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{1 - x ^{27}}{1 - x} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{( 1 - x ) ( 1 + x + x ^{2} + \cdots + x ^{26} )}{1 - x} =limx1(1+x+x2++x26)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} ( 1 + x + x ^{2} + \cdots + x ^{26} ) =27= 27

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