미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

x^27 극한

문제

limx11x271x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{1 - x ^{27}}{1 - x} 의 값은? [2점] 001126262727\infty

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해설

로피탈의 정리사용 limx11x271x=limx1x271x1=limx127x261=27\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{1 - x ^{27}}{1 - x} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x ^{27} - 1}{x - 1} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{27 x ^{26}}{1} = 27 미분계수이용 f(x)=x27f ( x ) = x ^{27}이라 두면 준식)=limx1f(x)1x1=f(1)=27\displaystyle \text{준식} ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{f ( x ) - 1}{x - 1} = f' ( 1 ) = 27

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