공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원의 평행이동

문제

원 $x ^{2} + \left( y + 4 \right) ^{2} = 10$ 을 $x$ 축의 방향으로 $- 4$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동하였더니 원 $x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0$ 과 일치하였다. $a + b + c$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ , $c$ 는 상수이다.) [3점] ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$

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⑤

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해설

[출제의도] 도형의 평행이동을 이해하여 식의 값을 구한다. 원 $x ^{2} + \left( y + 4 \right) ^{2}$ $= 10$ 을 $x$ 축의 방향으로 $- 4$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동하면 $\left( x + 4 \right) ^{2} + \left\{ \left( y - 2 \right) + 4 \right\} ^{2} = 10$ $\left( x + 4 \right) ^{2} + \left( y + 2 \right) ^{2} = 10$ $x ^{2} + y ^{2} + 8 x + 4 y + 10 = 0$ 이므로 $a$ $= 8$ , $b$ $= 4$ , $c$ $= 10$ 따라서 $a + b + c$ $= 8 + 4 + 10$ $= 22$

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