공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원의 평행이동

문제

좌표평면 위의 원 x2+y2+2x−4y−3=0x ^{2} + y ^{2} + 2 x - 4 y - 3 = 0을 xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 도형이 원 (x−3)2+(y+4)2=c\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y + 4 \right) ^{2} = c일 때, 세 상수 aa, bb, cc에 대하여 a+b+ca + b + c의 값은? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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②

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해설

[출제의도] 도형의 평행이동 이해하기 원 x2+y2+2x−4y−3=0x ^{2} + y ^{2} + 2 x - 4 y - 3 = 0은 (x+1)2+(y−2)2=8\left( x + 1 \right) ^{2} + \left( y - 2 \right) ^{2} = 8로 나타낼 수 있고 이를 xx축의 방향으로 aa만큼 yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동하면 원의 중심은 (−1+a,2+b)( - 1 + a , 2 + b )이고 반지름의 길이는 변함이 없다. 평행이동한 도형이 원 (x−3)2+(y+4)2=c\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y + 4 \right) ^{2} = c이므로 −1+a=3- 1 + a = 3, 2+b=−42 + b = - 4, c=8c = 8이다. 따라서 a=4a = 4, b=−6b = - 6, c=8c = 8이므로 a+b+c=6a + b + c = 6

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#평행이동#원의 방정식

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