원의 평행이동

[출제의도] 도형의 평행이동 이해하기 점 $\left( 1 , 4 \right)$를 점 $\left( - 2 , a \right)$로 옮기는 평행이동에 의하여 좌표평면 위의 점은 $x$축의 방향으로 $- 3$만큼, $y$축의 방향으로 $a - 4$만큼 옮겨진다. $x ^{2} + y ^{2} + 8 x - 6 y + 21 = 0$에서 $\left( x + 4 \right) ^{2} + \left( y - 3 \right) ^{2} = 4$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $x ^{2} + y ^{2} + bx - 18 y + c = 0$에서 $\displaystyle \left( x + \frac{b}{2} \right) ^{2} + \left( y - 9 \right) ^{2} = 81 - c + \frac{b ^{2}}{4}$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$의 원의 중심 $\left( - 4 , 3 \right)$이 평행이동에 의하여 $\text{㉡}$의 원의 중심 $\displaystyle \left( - \frac{b}{2} , 9 \right)$로 옮겨지므로 $\therefore$ $a = 10$, $b = 14$ 평행이동을 하여도 원의 반지름의 길이는 변하지 않으므로 $\displaystyle 4 = 81 - c + \frac{196}{4}$ $\therefore$ $c = 126$ 따라서 $a + b + c = 150$