공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원의 넓이

문제

원 x2+y2−8x+6y=0x ^{2} + y ^{2} - 8 x + 6 y = 0의 넓이는 kπk \pi이다. kk의 값을 구하시오. [3점]

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25

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해설

[출제의도] 원의 방정식을 이해하여 원의 넓이를 구한다. x2+y2−8x+6y=0x ^{2} + y ^{2} - 8 x + 6 y = 0에서 x2−8x+16+y2+6y+9=25x ^{2} - 8 x + 16 + y ^{2} + 6 y + 9 = 25 (x−4)2+(y+3)2=52\left( x - 4 \right) ^{2} + \left( y + 3 \right) ^{2} = 5 ^{2} 따라서 원 x2+y2−8x+6y=0x ^{2} + y ^{2} - 8 x + 6 y = 0은 중심의 좌표가 (4,−3)\left( 4 , - 3 \right)이고 반지름의 길이가 55이므로 원의 넓이는 52×π=25π5 ^{2} \times \pi = 25 \pi 따라서 k=25k = 25이다.

태그

#원의 방정식#반지름

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