공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원의 중심

문제

좌표평면에서 직선 $y = 2 x + 3$ 이 원 $x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 2 ay - 19 = 0$ 의 중심을 지날 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$

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④

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$x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 2 ay - 19 = 0$ 에서 $( x - 2 ) ^{2} + ( y - a ) ^{2} = a ^{2} + 23$ 직선 $y = 2 x + 3$ 이 원의 중심 $( 2 , a )$ 를 지나므로 $a = 7$