원의 접선과 삼각형

점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $( x _{1} , y _{1} )$이라 하면 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$에서의 접선의 방정식은 $x _{1} x + y _{1} y = 4$이므로 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{4}{x _{1}} , 0 \right)$ 점 $\mathrm{H}$의 $x$좌표는 $x _{1}$이고 $\displaystyle \mathrm{2} {\overline{AH}} = {\overline{HB}}$에서 $\displaystyle 2 ( x _{1} + 2 ) = \frac{4}{x _{1}} - x _{1}$ $3 x _{1} ^{2} + 4 x _{1} - 4 = 0$ $( x _{1} + 2 ) ( 3 x _{1} - 2 ) = 0$ $x _{1} > 0$이므로 $\displaystyle x _{1} = \frac{2}{3}$에서 $\mathrm{B} \left( 6 , 0 \right)$ 점 $\mathrm{P}$는 원 $C$ 위의 점이므로 $x _{1} ^{2} + y _{2} ^{2} = 4$에서 $\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{2}{3} , \frac{4 \sqrt{2}}{3} \right)$ 따라서 삼각형 $\mathrm{PAB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 8 \times \frac{4 \sqrt{2}}{3} = \frac{16 \sqrt{2}}{3}$