원의 접선 증명 과정

다음은 원 ${x} ^{2} + {y} ^{2} = {r} ^{2}$ 위의 점 $\mathrm{P} \mathit{(} x _{1} , y _{1} )$에서의 접선의 방정식을 구하는 과정이다. (단, $x _{1} y _{1} \neq 0 ,$ $\mathrm{O}$는 원점)

이므로, 점 $\mathrm{P} \mathit{(} x _{1} , y _{1} )$ 에서의 접선의 기울기는 (나)

이다. 따라서, 구하는 접선의 방정식은 $y - y _{1} =$ (나)

$( x - x _{1} )$이다. 그런데, 점 $\mathrm{P} \mathit{(} x _{1} , y _{1} )$은 원 ${x} ^{2} + {y} ^{2} = {r} ^{2}$ 위의 점이므로 $x _{1} ^{2} + y _{1} ^{2} = r ^{2}$ 이다. 따라서, 구하는 접선의 방정식은 (다)

이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$\displaystyle \frac{y _{1}}{x _{1}}$ $\displaystyle - \frac{x _{1}}{y _{1}}$ ${y} _{1} {x} + {x} _{1} {y} = {r} ^{2}$②$\displaystyle - \frac{y _{1}}{x _{1}}$ $\displaystyle \frac{x _{1}}{y _{1}}$ ${x} _{1} {x} + {y} _{1} {y} = {r} ^{2}$③$\displaystyle \frac{y _{1}}{x _{1}}$ $\displaystyle - \frac{x _{1}}{y _{1}}$ ${x} _{1} {x} + {y} _{1} {y} = {r} ^{2}$④$\displaystyle - \frac{x _{1}}{y _{1}}$ $\displaystyle \frac{x _{1}}{y _{1}}$ ${y} _{1} {x} + {x} _{1} {y} = {r} ^{2}$⑤$\displaystyle \frac{y _{1}}{x _{1}}$ $\displaystyle - \frac{y _{1}}{x _{1}}$ ${x} _{1} {x} + {y} _{1} {y} = {r} ^{2}$