원의 접선 기울기

원 $C$의 중심 $\left( a , a \right)$와 직선 $2 x - y = 0$ 사이의 거리가 $\displaystyle \sqrt{5}$이므로 $\displaystyle \frac{\left| 2 a - a \right|}{\sqrt{2 ^{2} + \left( - 1 \right) ^{2}}} = \frac{a}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$, $a = 5$ 원 $C$의 중심 $\left( 5 , 5 \right)$와 직선 $kx - y = 0$ 사이의 거리가 $\displaystyle \sqrt{10}$이므로 $\displaystyle \frac{\left| 5 k - 5 \right|}{\sqrt{k ^{2} + \left( - 1 \right) ^{2}}} = \sqrt{10}$ $\displaystyle \left| 5 k - 5 \right| = \sqrt{10 k ^{2} + 10}$ $3 k ^{2} - 10 k + 3 = 0$ $\left( 3 k - 1 \right) \left( k - 3 \right) = 0$ $\displaystyle k = \frac{1}{3}$ 또는 $k = 3$ $0 < k < 1$이므로 $\displaystyle k = \frac{1}{3}$