공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원의 대칭이동

문제

좌표평면에서 원 x2+y2+10x−12y+45=0x ^{2} + y ^{2} + 10 x - 12 y + 45 = 0을 원점에 대하여 대칭이동한 원을 C1C _{1}이라 하고, 원 C1C _{1}을 xx축에 대하여 대칭이동한 원을 C2C _{2}라 하자. 원 C2C _{2}의 중심의 좌표를 (a,b)( a , b )라 할 때, 10a+b10 a + b의 값을 구하시오. [3점]

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56

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해설

[출제의도] 도형의 대칭이동을 이해하여 원의 중심의 좌표를 구한다. 원 x2+y2+10x−12y+45=0x ^{2} + y ^{2} + 10 x - 12 y + 45 = 0은 (x+5)2+(y−6)2=16( x + 5 ) ^{2} + ( y - 6 ) ^{2} = 16이므로 중심의 좌표는 (−5,6)( - 5 , 6 )이다. 원 C1C _{1}의 중심의 좌표는 점 (−5,6)( - 5 , 6 )을 원점에 대하여 대칭이동한 점이므로 (5,−6)( 5 , - 6 )이다. 원 C2C _{2}의 중심의 좌표는 점 (5,−6)( 5 , - 6 )을 xx축에 대하여 대칭이동한 점이므로 (5,6)( 5 , 6 )이다. a=5a = 5, b=6b = 6이므로 10a+b10 a + b=50+6= 50 + 6=56= 56

태그

#대칭이동#원

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