원탁에 둘러앉기

[출제의도] 원순열을 이용하여 추론하기 남학생 $4$명 중 $\mathrm{A , B}$가 아닌 남학생 $2$명을 $\mathrm{D , E}$라 하면 (ⅰ) $\mathrm{C}$가 $\mathrm{D , E}$와 모두 이웃하는 경우 $\mathrm{A , B}$를 한 학생으로 생각하고, $\mathrm{D , C , E}$를 한 학생으로 생각하여 $5$명의 학생을 원형으로 배열하는 경우의 수는 $( 5 - 1 ) ! = 4 ! = 24$ 이 각각에 대하여 $\mathrm{A , B}$가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2 !$, $\mathrm{D , E}$가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2 !$이므로 구하는 경우의 수는 $24 \times 2 ! \times 2 ! = 96$ (ⅱ) $\mathrm{C}$가 $\mathrm{A}$또는 $\mathrm{B}$중 한 명과 이웃하는 경우 $\mathrm{D}$ 또는 $\mathrm{E}$중 한 명과 $\mathrm{C , A , B}$의 총 $4$명을 한 학생으로 생각하여 $5$명의 학생을 원형으로 배열하는 경우의 수는 $( 5 - 1 ) ! = 4 ! = 24$ 이 각각에 대하여 $\mathrm{D}$ 또는 $\mathrm{E}$ 중 한 명을 선택하는 경우의 수는 $\mathrm{{} _{2} C _{1} , A , B}$가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수 $2 !$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 한 학생으로 생각하여 $\mathrm{C}$와 이웃한 두 학생이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2 !$이므로 구하는 경우의 수는 $\mathrm{24 \times _{2} C _{1} \times 2 ! \times 2 ! = 192}$ (ⅰ), (ⅱ)에 의해 구하는 경우의 수는 $96 + 192 = 288$