확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원탁 조 배치

문제

남학생 44명, 여학생 22명이 그림과 같이 99개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]

(가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 22명씩 조를 만든다. (나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.

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48

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해설

[출제의도] 원순열을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 (ⅰ) 남학생 44명 중 22명씩 조를 만드는 경우의 수 4C2×12!\displaystyle {} _{4} \mathrm{C} \mathit{_{2}} \times \frac{1}{2 !} (ⅱ) 22명의 학생과 11개의 빈자리를 묶어서 생각하면 33개의 묶음을 원형으로 배열하는 원순열의 경우의 수 (3−1)!( 3 - 1 ) ! (ⅲ) 같은 조의 학생끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수 232 ^{3} (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 ∴\therefore 4C2×12!×(3−1)!×23=48\displaystyle {} _{4} {\mathrm{C}} _{2} \times \frac{1}{2 !} \times ( 3 - 1 ) ! \times 2 ^{3} = 48

태그

#원순열#경우의 수

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