기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원뿔 밑면 그림자

문제

[13∼14] 반지름의 길이가 11, 중심이 O\mathrm{O}인 원을 밑면으로 하고 높이가 22\displaystyle 2 \sqrt{2}인 원뿔이 평면 α\alpha 위에 놓여있다. 1313번과 1414번의 두 물음에 답하시오. (단, 원뿔의 한 모선이 평면 α\alpha에 포함된다.)

그림과 같이 태양광선이 평면 α\alpha에 수직인 방향으로 비출 때, 원뿔의 밑면에 의해 평면 α\alpha에 생기는 그림자의 넓이는? [3점]

①π12\displaystyle \frac{\pi}{12}②π8\displaystyle \frac{\pi}{8}③π4\displaystyle \frac{\pi}{4}④724π\displaystyle \frac{7}{24} \pi⑤π3\displaystyle \frac{\pi}{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 정사영을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

S′S'

α\alpha

원뿔의 밑면을 포함한 평면과 평면 α\alpha가 이루는 각의 크기를 θ\theta라 하고 원뿔의 밑면의 평면 α\alpha위로의 정사영의 넓이를 S′S'이라 하자. ∴S′=S⋅cos⁡θ=π⋅13=π3\displaystyle \therefore S' = S \cdot \cos \theta = \pi \cdot \frac{1}{3} = \frac{\pi}{3}

태그

#정사영#원뿔

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