중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원뿔 그릇 아이스크림

문제

그림은 원뿔 모양의 그릇에 구 모양의 아이스크림이 담긴 모습을 나타낸 것이다. 그릇의 꼭지점을 A\mathrm{A}, 아이스크림이 그릇에 닿은 한 지점을 B\mathrm{B}라 하자. AB‾=8cm\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 8 \mathrm{cm}이고 전체 높이가 12cm12 \mathrm{cm}일 때, 아이스크림의 반지름의 길이는? [4점]

①3cm3 \mathrm{cm}②103cm\displaystyle \frac{10}{3} \mathrm{cm}③14cm\displaystyle \sqrt{14} \mathrm{cm}④4cm4 \mathrm{cm}⑤32cm\displaystyle 3 \sqrt{2} \mathrm{cm}

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②

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해설

[출제의도] 피타고라스의 정리를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림에서 구의 중심을 O\mathrm{O}라 하면 △OAB\triangle \mathrm{OAB}는 직각삼각형이다. 반지름의 길이를 rr라 하면 OA‾=12−r\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} \mathit{=} 12 - r 피타고라스의 정리에 따라 OA‾2=OB‾2+AB‾2\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} ^{2} = \overline{\mathrm{OB}} ^{2} + \overline{\mathrm{AB}} ^{2} (12−r)2=r2+82( 12 - r ) ^{2} = r ^{2} + 8 ^{2} 144−24r+r2=r2+64144 - 24 r + r ^{2} = r ^{2} + 64 144−24r=64144 - 24 r = 64 ∴r=103(cm)\displaystyle r = \frac{10}{3} \left( \mathrm{cm} \right)

태그

#피타고라스 정리#원의 접선#중학

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