기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원뿔 부피

문제

원뿔의 전개도가 그림과 같을 때, 이 원뿔의 부피는? [3점]

①1653πcm3\displaystyle \frac{16 \sqrt{5}}{3} \pi cm ^{3}②2253πcm3\displaystyle \frac{22 \sqrt{5}}{3} \pi cm ^{3}③85πcm3\displaystyle 8 \sqrt{5} \pi cm ^{3}④105πcm3\displaystyle 10 \sqrt{5} \pi cm ^{3}⑤3253πcm3\displaystyle \frac{32 \sqrt{5}}{3} \pi cm ^{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 피타고라스의 정리를 활용하여 문제 해결하기

부채꼴의 호의 길이는 2π×6×240∘360∘=8π\displaystyle 2 \pi \times 6 \times \frac{240 ^\circ}{360 ^\circ} = 8 \pi이므로 밑면의 반지름 OA‾\displaystyle \overline{OA}의 길이는 2π×OA‾=8π\displaystyle 2 \pi \times \overline{OA} = 8 \pi에서 OA‾=4\displaystyle \overline{OA} = 4 OB‾=62−42=25\displaystyle \overline{OB} = \sqrt{6 ^{2} - 4 ^{2}} = 2 \sqrt{5}이다. 원뿔의 부피는 13×π×42×25=3253π\displaystyle \frac{1}{3} \times \pi \times 4 ^{2} \times 2 \sqrt{5} = \frac{32 \sqrt{5}}{3} \pi이다.

태그

#원뿔#부피

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