확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원판 화살 확률

문제

그림과 같이 균등하게 $8$ 개의 영역으로 나누어진 원판에 $1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 적혀 있다. 이 원판을 회전시킨 후 화살을 $2$ 번 쏘았을 때, 화살이 꽂힌 영역의 두 수의 차가 $2$ 보다 클 확률은? (단, 화살은 반드시 원판 내부에 꽂히며, 경계선에 꽂힌 것은 고려하지 않는다.) [4점]

① $\displaystyle \frac{7}{16}$ ② $\displaystyle \frac{15}{32}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{17}{32}$ ⑤ $\displaystyle \frac{9}{16}$

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②

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해설

[출제의도] 확률의 뜻을 이용하여 확률 구하기 $8$ 개의 수 중 두 수를 맞히는 모든 경우의 수는 $8 \times 8 = 64$ 가지이다. 아래 표에서 처음 맞힌 숫자가 큰 경우만 나온 $15$ (가지)이다. 두 수의 차가 $2$ 보다 큰 경우는 $30$ (가지)이다.

처음 맞힌 숫자	두 번째 맞힌 숫자
$8$	$5$ , $4$ , $3$ , $2$ , $1$
$7$	$4$ , $3$ , $2$ , $1$
$6$	$3$ , $2$ , $1$
$5$	$2$ , $1$
$4$	$1$

$\therefore$ 구하는 확률 $\displaystyle = \frac{30}{64} = \frac{15}{32}$

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