미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원주각과 반각 공식

문제

그림과 같이 평면 위에 있는 사각형 OABC\mathrm{OABC}가 OA‾=OB‾=OC‾\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} = \mathrm{\overline{OB}} = \mathrm{\overline{OC}}, ∠AOB=12∠BOC=θ\displaystyle \mathrm{\angle} AOB = \frac{\mathrm{1}}{2} \angle BOC = \theta, cos⁡θ=910\displaystyle \cos \theta = \frac{9}{10}를 만족시킨다. ∠BAC=α\mathrm{\angle} BAC = \alpha, ∠BCA=β\mathrm{\angle} BCA = \beta라 할 때, sin⁡2(α−β)\sin ^{2} \left( \alpha - \beta \right)의 값은? [4점]

①120\displaystyle \frac{1}{20}②110\displaystyle \frac{1}{10}③320\displaystyle \frac{3}{20}④15\displaystyle \frac{1}{5}⑤14\displaystyle \frac{1}{4}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각함수의 반각공식을 이용하여 수학내적 문제해결하기 O\mathrm{O}를 중심으로 하고 반지름이 OA‾\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}}인 원을 그리면

원주각과 중심각의 관계에 의하여 ∠BOC=2θ\mathrm{\angle} BOC = 2 \theta이므로 α=θ\alpha = \theta ∠AOB=θ\mathrm{\angle} AOB = \theta이므로 β=θ2\displaystyle \beta = \frac{\theta}{2} 따라서 sin⁡2(α−β)=sin⁡2θ2=1−cos⁡θ2=120\displaystyle \sin ^{2} ( \alpha - \beta ) = \sin ^{2} \frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos \theta}{2} = \frac{1}{20}

태그

#원주각#반각 공식

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로