미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)원주각 호 길이 급수광고 영역 (상세 상단)문제반지름의 길이가 222인 원 위의 점 P\mathrm{P}P 에 대하여 ∠A0PA1=π6\displaystyle \angle \mathrm{A} _{0} PA _{1} = \frac{\pi}{6}∠A0PA1=6π, ∠A1PA2=π18\displaystyle \angle \mathrm{A} _{1} PA _{2} = \frac{\pi}{18}∠A1PA2=18π, ∠A2PA3=π54\displaystyle \angle \mathrm{A} _{2} PA _{3} = \frac{\pi}{54}∠A2PA3=54π,… 이 되도록 점 A0\mathrm{A} _{0}A0, A1\mathrm{A} _{1}A1, A2\mathrm{A} _{2}A2,…을 잡을 때, ⌢A0A1\frown {\mathrm{A} _{0} A _{1}}⌢A0A1, ⌢A1A2\frown {\mathrm{A} _{1} A _{2}}⌢A1A2, ⌢A2A3\frown {\mathrm{A} _{2} A _{3}}⌢A2A3,…의 길이를 각각 l1,l2,l3,⋯l _{1} , l _{2} , l _{3} , \cdotsl1,l2,l3,⋯라 하자. 이 때, ∑n=1∞ln\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} l _{n}n=1∑∞ln의 값은? [4점]①π2\displaystyle \frac{\pi}{2}2π②π\piπ③32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi23π④2π2 \pi2π⑤52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi25π정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설l1=2⋅π3=23π\displaystyle l _{1} = 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2}{3} \pil1=2⋅3π=32π, l2=2⋅π9=29π\displaystyle l _{2} = 2 \cdot \frac{\pi}{9} = \frac{2}{9} \pil2=2⋅9π=92π, l3=2⋅π27=227π\displaystyle l _{3} = 2 \cdot \frac{\pi}{27} = \frac{2}{27} \pil3=2⋅27π=272π, … 따라서 ln=23π(13)n−1\displaystyle l _{n} = \frac{2}{3} \pi \left( \frac{1}{3} \right) ^{n - 1}ln=32π(31)n−1 ∴∑n=1∞ln=23π1−13=π\displaystyle \therefore \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} l _{n} = \frac{\frac{2}{3} \pi}{1 - \frac{1}{3}} = \pi∴n=1∑∞ln=1−3132π=π태그#무한등비급수#원주각비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
