공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원점과 직선 거리 최댓값

문제

좌표평면 위의 원점에서 직선 3x−(k−1)y+6=03 x - ( k - 1 ) y + 6 = 0까지의 거리를 f(k)f ( k )라 할 때, f(k)f ( k )의 최댓값은? (단, kk는 실수이다.) [3점] ①3\displaystyle \sqrt{3}②22③6\displaystyle \sqrt{6}④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤33

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②

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해설

[출제의도] 점과 직선사이의 거리 구하기 원점에서 직선 3x−(k−1)y+6=03 x - ( k - 1 ) y + 6 = 0 까지의 거리 f(k)=∣6∣(k−1)2+9\displaystyle f ( k ) = \frac{| 6 |}{\sqrt{( k - 1 ) ^{2} + 9}}이다. f(k)f ( k )가 최대가 되기 위해서는 분모가 최소일 때 이다. (k−1)2+9≥3\displaystyle \sqrt{( k - 1 ) ^{2} + 9} \geq 3이므로 f(k)f ( k )의 최대값은 2이다.

태그

#점과 직선 사이의 거리

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