원점에서 같은 거리에 있는 평행선

직선 $m$은 직선 $l$과 평행하므로 $m : x - 2 y + c = 0$으로 놓을 수 있다. 원점과 직선 $l$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 5 |}{\sqrt{1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ 원점과 직선 $m$ 사이의 거리도 $\displaystyle \sqrt{5}$이므로 $\displaystyle \frac{| c |}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$, $| c | = 5$ $c = 5$이면 $m$이 $l$과 일치하여 원점이 두 직선 사이에 있을 수 없으므로 $c = - 5$ 즉 $m : x - 2 y - 5 = 0$ 두 직선 사이의 거리는 직선 $l$ 위의 점 $( - 5 , 0 )$과 직선 $m$ 사이의 거리이므로 $\displaystyle \frac{| - 5 - 0 - 5 |}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5}$ 따라서 두 직선 사이의 거리는 $\displaystyle 2 \sqrt{5}$ (원점이 두 직선의 한가운데에 있으므로 두 직선 사이의 거리는 원점에서 $l$까지의 거리의 $2$배인 $\displaystyle 2 \sqrt{5}$로도 확인된다.)