미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원점 지나는 접선

문제

함수 f(x)=3x3−x+af ( x ) = 3 x ^{3} - x + a에 대하여 곡선 y=f(x)y = f ( x )위의 점 (1,f(1))( 1 , f ( 1 ) )에서의 접선이 원점을 지날 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

f(x)=3x3−x+af \left( x \right) = 3 x ^{3} - x + a에서 f′(x)=9x2−1f' \left( x \right) = 9 x ^{2} - 1 f(1)=a+2f \left( 1 \right) = a + 2이고, x=1x = 1일 때의 접선의 기울기는 f′(1)=8f' \left( 1 \right) = 8이므로 접선의 방정식은 y−(a+2)=8(x−1)y - \left( a + 2 \right) = 8 \left( x - 1 \right), y=8x+a−6y = 8 x + a - 6 이 접선이 원점을 지나므로 대입하면 0=a−60 = a - 6 ∴\thereforea=6a = 6

태그

#접선의 방정식

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