원점 지나는 접선

$f' \left( x \right) = 6 x ^{2} - 14 x$ 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프 위의 점 $\left( t , f \left( t \right) \right) \left( t > 0 \right)$에서의 접선의 방정식은 $y = f' \left( t \right) \left( x - t \right) + f \left( t \right)$ $y = \left( 6 t ^{2} - 14 t \right) \left( x - t \right) + 2 t ^{3} - 7 t ^{2} + 1$ 접선이 점 $\left( 0 , 1 \right)$을 지나므로 $1 = \left( 6 t ^{2} - 14 t \right) \left( 0 - t \right) + 2 t ^{3} - 7 t ^{2} + 1$ $1 = - 4 t ^{3} + 7 t ^{2} + 1$ $4 t ^{3} - 7 t ^{2} = t ^{2} \left( 4 t - 7 \right) = 0$ 따라서 $\displaystyle t = \frac{7}{4}$