공통수학2도형의 이동수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

원이 지나간 영역 넓이

문제

가로의 길이가 1010, 세로의 길이가 66인 아래 그림과 같은 직사각형의 내부에서 반지름의 길이가 11인 원이 지나간 자리에는 형광 페인트가 칠해진다고 한다. 원의 중심이 그림과 같이 A\mathrm{A}부터 B\mathrm{B}까지 화살표 방향의 경로를 따라 움직일 때, 직사각형의 영역 중 형광 페인트가 칠해지지 않는 부분의 넓이는? (단, 경로를 구성하는 모든 선분은 직사각형의 변에 평행하거나 수직이다.) [2점]

①00②10−52π\displaystyle 10 - \frac{5}{2} \pi③8−2π8 - 2 \pi④6−32π\displaystyle 6 - \frac{3}{2} \pi⑤4−π4 - \pi

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③

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해설

반지름의 길이가 11인 원이 화살표 방향을 따라 이동할 때 지나지 않는 부분은 오른쪽 아래 그림에서 어두운 부분이다. 따라서, 그 넓이는 한 변의 길이가 22인 정사각형에서 반지름의 길이가 11인 원을 제외한 부분의 넓이의 22배와 같다. ∴2(4−π)\therefore 2 ( 4 - \pi )

태그

#평행이동#넓이

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