원과 y=m절댓값x 교점

[출제의도] 원과 직선의 위치 관계 이해하기 직선 $y = k x$가 원 $( x - 1 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 2$에 접하기 위한 필요충분조건은 방정식 $( x - 1 ) ^{2} + ( k x - 3 ) ^{2} = 2$ …… ① 이 중근을 가지는 것이다. ①을 정리하면 $( k ^{2} + 1 ) x ^{2} - 2 ( 3 k + 1 ) x + 8 = 0$이고, $\displaystyle \frac{D}{4} = ( 3 k + 1 ) ^{2} - 8 ( k ^{2} + 1 ) = 0$이므로 $k = - 7$ 또는 $k = 1$

$y = 7 \left| x \right|$ $y = \left| x \right|$

그림과 같이 원 $( x - 1 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 2$와 $y = m \left| x \right|$의 그래프가 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 $m$의 범위는 $1 < m < 7$이다. 따라서 모든 정수 $m$의 값의 합은 $20$