공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원과 좌표축 위치관계

문제

원 x2+y2−4x−2y=a−3x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 2 y = a - 3이 xx축과 만나고, yy축과 만나지 않도록 하는 실수 aa의 값의 범위는? [4점] ①a>−2a > - 2②a≥−1a \geq - 1③−1≤a<2- 1 \leq a < 2④−2<a≤2- 2 < a \leq 2⑤−2≤a<3- 2 \leq a < 3

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③

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해설

[출제의도] 원과 직선의 위치관계 이해하기 x2+y2−4x−2y=a−3x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 2 y = a - 3 ⇒ (x−2)2+(y−1)2=a+2( x - 2 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = a + 2 중심이 (2,1)( 2 , 1 )이고, 반지름이 a+2\displaystyle \sqrt{a + 2}인 원이다. xx축과 만나려면 a+2≥1\displaystyle \sqrt{a + 2} \geq 1 ⋯①\cdots \text{①} yy축과 만나지 않으려면 0<a+2<2\displaystyle 0 < \sqrt{a + 2} < 2 $\cdots \text{ ②}$ $\text{ ①} , \text{ ②}$를 동시에 만족하므로 ∴\therefore −1≤a<2- 1 \leq a < 2

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#원과 직선#위치관계

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