원과 직선 넓이비

점 B의 좌표를 $\left( a , b \right)$라 하면 $\displaystyle \mathrm{\triangle} BOC = \frac{1}{2} \times \overline{OC} \times$$| b |$ $\displaystyle \mathrm{\triangle} AOC = \frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{OC}} \times 1$ $\displaystyle \mathrm{\triangle} AOC : \triangle \mathrm{BOC} = \frac{1}{2} \cdot \overline{\mathrm{OC}} \cdot 1 : \frac{1}{2} \cdot \overline{\mathrm{OC}} \cdot \left| b \right|$ $= 1 : | b | = 5 : 4$ $\displaystyle \therefore b = - \frac{4}{5} ( \because b < 0 )$ 또한, ${\mathrm{B}} ( a , b )$는 원 위의 점이므로 $a ^{2} + b ^{2} = 1$에서 $\displaystyle a ^{2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$ $\displaystyle \therefore a = - \frac{3}{5} ( \because a < 0 )$ $\displaystyle {\mathrm{B}} \left( - \frac{3}{5} , - \frac{4}{5} \right)$는 직선 $y = kx + 1$ 위의 점이므로 $\displaystyle - \frac{4}{5} = - {\frac{3}{5}} k + 1$ $\therefore k = 3$