공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원과 접선 보기

문제

그림과 같이 선분 ABAB를 지름으로 하는 원에 내접하는 삼각형 ABCABC가 있다. AC‾=63,BC‾=6\displaystyle \overline{AC} = 6 \sqrt{3} , \overline{BC} = 6이고, 점 BB를 접점으로 하는 접선이 AC‾\displaystyle \overline{AC}의 연장선과 점 DD에서 만난다. 이 때 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. 원의 반지름의 길이는 66이다. ㄴ. 호 ABCABC의 길이는 8π8 \pi이다. ㄷ. ∠CAB=∠CBD\angle CAB = \angle CBD이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 원과 접선의 성질 이해하기

ㄱ. ∠ACB=90∘\angle ACB = 90 ^\circ (반원에 대한 원주각) △ABC\triangle ABC는 직각삼각형이다. 피타고라스의 정리에 의해 AB‾=12\displaystyle \overline{AB} = 12 따라서, 원의 반지름의 길이는 66이다. (참) ㄴ. OB‾=OC‾=6\displaystyle \overline{OB} = \overline{OC} = 6 (반지름)이고 BC‾=6\displaystyle \overline{BC} = 6 △OBC\triangle \mathrm{O} BC는 정삼각형이다. ∠BOC=60∘\angle BOC = 60 ^\circ이므로 ⌢ABC=12π×240∘360∘=8π\displaystyle \frown ABC = 12 \pi \times \frac{240 ^\circ}{360 ^\circ} = 8 \pi이다. (참) ㄷ. 접선과 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같으므로 ∠CAB=∠CBD\angle CAB = \angle CBD (참)

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